二元向量(Binary vectors)

前言

所谓向量意思是指一个量包含了大小以及斜度或者方向，此称为二元向量，另外，如只有大小并不包含方向，例如12公

克，则称为纯量。因此在二元向量上，最常用的是y/x，即为直线的斜度，也可表示成直线的方向，而当y/x表示成斜度与

方向时，运算的规则将较特殊，并非与一般的加减规则相同。

比(ratio)

所谓比，即为比较两个量之间的关系，举例而言，甲班的男生有17个人，女生有14个人，男女生比例为17:14，比值

则写成17/14，而乙班男生有16个人，女生有17个人，男女生比例为16:14，比值则写成16/14，而当要计算男女生的

总和比时，不可运用加法写成17/14+16/14，而应写成(17+16) : (14+17)，此则不同于平时的加法规则。(注2)

内涵量(intensive quantities)

内涵量可以看成是一种外在比，而所谓外在比即是两种不同属性的比较，举例而言，密度即为质量与体积之间的比例，

而密度的加法也与一般分数不同，假设一杯水的体积为24立方公分，质量为24g，而另一杯的体积为24立方公分，质量

为35g，而当两杯水混在一起，要计算密度时，计算方式为(35+24) : (24+24)。另外在教导比值或者内涵量时，学生

必须具备一些物理知识，举例而言两杯水的温度皆为20度，而当两杯水混合在一起时，温度为何，对于没有物理知识的

学生而言，他们会回答为40度，因此在教导此类的问题时，必须让学生先具备一定的基础物理观念。(注1)

速率(rate)

所谓速率即为量与时间的比，而其中量又可分为分离量以及连续量，举例而言，每分钟读书的速率算法为，所读的页数

除以分钟数，而在此时所读的页数即为分离量。另一个例子即为每小时运动速率，算法为运动的距离除以小时数，而在此

速率中的运动距离，即代表连续量。由上述可知，速率为单位时间内的工作量，代表牵涉到两种量数之间的函数关系，因

此当速率固定时，时间增加而工作量也会增加。(注1)

关键字

中文关键字：二元向量

英文关键字：Binary vectors

参考资料

注1刘秋木/着。小学数学科教学研究，1996年初版，页358~360，五南图书出版有限公司。

注2李嘉淦/着。中学数学科教材教法，1986年初版，页324~325。千华出版公司。