代数推理(Algebraic reasoning)

教学重点

数学实质为一种规律且次序的科学领域，而在代数推理上也为数学的核心所在，因此我们常需要使用到数学的观点，来

做符号的表徵、归纳或者形式化规律以及规则的能力。而在代数推理的教学重点中，主张逻辑规律的必要性，并且其出现

为规则的，因此在物理学和几何学中，可藉由数字来探讨其规则性。另外，规则的表现常使用符号来呈现，而表徵符号所

代替的数字即为变数的范围，因此在代数推理中，教学重点在于符号的认识，并探讨出其中规律的关系。(注1)

规律类别

循环的规律

其重点在于利用图案或者数字等等，来呈现出要素的循环现象，而在循环的范围中，可能是一部份的循环范围，或者两

组的循环，而为了使学生能发现其规律所在，常会运用许多教材的制作，来辅助教学。例如第一个规律为A-B-B-A-B-B，

而第二个规律为A-B-C-C-A-B-C-C，则可让学生发现不同的规律，或者去探讨两个相似的规律其中差别之所在。当完成

上述规律范围后，则可进一步教导学生预测下一次的图案出现，并让其反思或检讨其推理的正确性。

扩展的规律

其又称为序列，即在图案之间的规律可能为逐渐增加，或是逐渐减少的情况，因此第一步则是教导学生探讨图案之间的

关系为何，进而从上一个架构或展规律到下一个架构中，而此过程又称为递归关系。另外当图案可被数字来替代时，则使

扩展的规律产生一种函数关系，举例而言第一个图运用到2个圈圈，第二个图形用到6个圈圈，第三个图形用到12个圈

圈，依此类推，则可发现图形之间是+4、+6、+8等等的函数关系，因此学生在计算下一个架构时，则可依照规律的关

系式，而写出式子并计算出所需使用之圈圈数。

(注1)

数字规律

以下分别举出几项数字规律，可让学生循序渐进、由易到难，去发掘数字间的规则关系，或者称为数字的一般通则。

1. 2，4，6，8，10…… 每次加2。

2. 1，4，7，10，13…… 每次加3。

3. 1，4，9，16…… 数字平方。

4. 2，5，11，23…… 双倍加1。

5. 2，6，12，20，30…… 连续一对相乘。

关键字

中文关键字：代数推理

英文关键字：Algebraic reasoning

参考资料

注1 John A. Van De Walle/着，张英杰、周菊美/合译。中小学数学科教材教法，2005年初版，页797-817。五南图书出版股份有限公司。