乘除互逆(Multiplication and division)

运算结构

量数同构

此类的问题主要是针对含有成比例性质的两种量数，也就是说两者量数之间互相具有关联性，举例而言，当有固定的钱

时做均分的动作，而每人所分到的钱以及共有多少人此两者间具有一定的比例关系，或者对于速率而言，距离与时间也含

有比例的概念。

量数乘积

此类问题是依据上述量数同构的概念加以延伸，也就是将两者量数做结合，因而产生出第三者量数，而第三者量数会以

前两者量数相乘或者相除来获得此结果。举例而言，面积的计算即为常与宽两者量数的乘积，或者体积为底面积与高的量

数乘积。

多重比例

此类的结构为前两种量数与第三种量数，三者之间成比例的关系，举例而言当一只牛一天可产生X单位的牛奶量时，则

可推估A只牛其产量约为AX，而从另一个角度而言，以天数计算时，共有B天则其产量则变为BX，因此当为A只牛且有B

天时，则总产量则变为ABX，此即为多重比例的概念。

(注1)

乘除互逆

在了解上述运算结构后，学生应对乘法以及除法的组成结构具有一定的了解，因此接下来可介绍乘除互逆的性质，以利

学生在未来的解答上更能如鱼得水。首先可先介绍乘法，乘法公式为被乘数X乘数=积数，因此当要求被乘数时，可将乘

数除过去，则变为被乘数=积数/乘数，相对地当要求乘数时，其公式则变为乘数=积数/被乘数。接着可介绍除法之互逆

概念，相同的被除数/除数=商数，而当要求被除数时，则可改写成被除数=商数X除数，但值得注意的是，当要求除数

时，其互逆性质运用两次，即为先将除数乘过去，公式变为上述的被除数=商数X除数，此时再将商数除过来，最终变成

除数=被除数/商数。透过上述乘除两者的互逆公式，学生可更清楚了解运算结构的组成，且对于未来解题尚将有极大的助

益，因此教导完上述概念后，老师应提供学生充分的练习题目，以使学生熟悉乘除互逆的性质与观念。(注2)

关键字

中文关键字：乘除互逆

英文关键字：Multiplication and division

参考资料

注1刘秋木/着。小学数学科教学研究，1996年初版，页324~327，五南图书出版有限公司。

注2蔡秉桦/着。促进理解的认知学习：小学数学学习地图，2007年初版，页339~341。高等教育文化事业有限公司。