几何思维(Geometry thinking)

思维层次

第0层次(Visualization)

在最初的层级内，目标着重于形状外观的认识，因此较常使用的语句为看起来像什么，而在此层级内，学生可能会困扰

于换了个角度的形状是否还为同一类型，因此老师应摆放许多不同角度但同一种形状来供学生比较。举例而言，一个正方

形旋转45度后，对于没有几何概念的学生而言，可能会认为此不为正方形，因此应教导学生将外观像似的形状聚集为一

堆，以建立起0层次的几何思维。

第1层次(Analysis)

此层次内主要是将图形做分类的动作，因此对于图形的性质较为重视，举例而言，可将一堆皆为矩形的图形以供学生们

观察，其可探讨出共同特徵如四边直角、对边平行且等长等等性质。因此在此层次中，学生将建立起一个集合内图形的概

念，而非只是单一的个体来探讨，接着透过许多集合来让学生分析与观察后，学生将可分析不同图形的特徵，并且也可发

现图形之间的包含关系，举例而言长方形与正方形皆为平行四边形的一种。

第2层次(Informal deduction)

上一层次中主要是透过图形可分析出具备哪种性质，而在此层次中着重于看到那些性质后可推论出为何种图形，举例而

言，为一个平行四边形，而四个角皆为直角时，则可推论出此图形为长方形。透过如此反覆的练习，可让学生更深刻了解

图形的基本性质为何，也有助于学生的逻辑论述观念。

第3层次(Deduction)

此层次与第2层次有极大的关系，当第2层次充分了解后，应进一步建立学生关于性质为什么的重要性，以及体会到如何

去从推论当中还证明此性质的必要性。举例而言，当学生知道长方形的对角线会互相平分后，第3层次的学生应学习去探

讨，为何长方形必会有此特徵，以及此特徵对于矩形有何必要性，如此一来，学生才能确实根深蒂固的了解，各种性质所

代表的涵义，以及图形的性质从何而来。

第4阶段(Rigor)

此为思维中的最高层次，主要目标为对于几何内的公理系统能做出有效的推论，因此须了解各种公理系统间的关系，以

及其之间的差异所在，如此一来可去比较系统之间的差异，并且分析各种系统间的理论为何。

(注1)

关键字

中文关键字：几何思维

英文关键字：Geometry thinking

参考资料

注1 John A. Van De Walle/着，张英杰、周菊美/合译。中小学数学科教材教法，2005年初版，页643~646。五南图书出版股份有限公司。