• 凡等于本数以外诸整除数之和的自然数称为「完全数」。如六为一、二、三的和，则六为完全数。缩称为「完数」。

完全数(Perfect number)

定义

首先毕达哥拉斯提出了许多数的名称，包含偶数、奇数、质数、合成数，较特别的为亏数、完全数、过剩数，而此三者有相

对应的关系。首先亏数为所有因数加总后的和比实际的数还小，举例而言，8的因数有1、2、4，而其总和为7，可看出8小于

7，因此称8为亏数。另外过剩数为所有因数加总后的和比实际的数还大，举例而言，12的因数包含1、2、3、4、6，其总和为

16，可看出16大于12，因此称12为过剩数。因此完全数的部分即为其因数加总后洽为其实际数字，举例而言6的因数为1、

2、3，因此称6为完全数。(注1)

圣数

了解完全数后，可进一步探讨圣数的定义，所谓圣数即为可进行完美的分解，因此给予其”圣”的名称，且圣数可利用完全

数的方式来完美呈现，以下将举例介绍完全数与圣数之关联性。举例而言，36可表示为6的平方，而在上述中提到6为完全数，

可表示成6=1*2*3=1+2+3，因此36则可表示成(1*2*3)的平方，或者可表示成(1+2+3)的平方，因此毕达哥拉斯认为此为

可完美的分解，因此进一步给予他圣数的名称。(注1)

完全平方数

而在现代较常见的名称为完全平方数，此完全的名称则由上述定义中而来，可看出毕达哥拉斯在数学上的贡献，有助于现今

对于平方概念的理解。实际上完全平方数类似于圣数的概念，意旨一个数字可以利用完美的分解方式，表示成另一个数的平

方。举例而言，49可表示成7的平方，而此时49则可称为完全平方数，但却无法分解成圣数的样貌，因7的因数只有1与自己本

身，因此7并不能称为完全数，此即为学生易搞混之处，应给予适当的提醒。

关键字

中文关键字：完全数

英文关键字：Perfect number

参考资料

注1 仲田纪夫/着。小学生数学大疑问，2001年初版，页122~123。国际村文库书店有限公司。