大数法则(Law of large numbers)

理论原则

其理论原则为，当执行无限多次的实验活动时，其所得的结果会非常接近于预期的结果，举例而言，投掷硬币时，出现

反面的机率为1/2，此为理论机率所得之结果，而当掷硬币无数多次时，所出现反面的机率将非常接近1/2。另外大数法

则运用在统计机率中，其法则是根据严谨的推论导出，对于一般中小学学生而言，此推导过程过于艰涩，因此在中小学的

课程中，主要介绍大数法则的理论，并且因为实验次数不管做多少次，皆不可能为无限多次，使得其机率不会恰巧为

1/2，因此在中小学课程中，是运用大数法则的实验操作去应证理论的机率结果，而非由大数法则的结果去推导理论机率

的定理。(注1)

教学程序

引起动机

首先应先让学生实际操作，而所得结果可能落差很大，例如掷10次硬币，某位学生出现三次反面，而其机率为0.3，或

者某位学生只出现一次反面，而机率则为0.1，因此学生会纳闷于此结果，而去思考。接着老师可进一步要求学生投掷20

次硬币，看其结果为何，如此操作练习后，学生应可提出是否投掷很多次则会接近0.5的机率，如尚未有同学提出质疑，

则老师可由实验结果，来引导同学是否投掷更多次，能获得0.5的结果。

进行实验

提出问题后，则可进行实际操作，方式可让学生两两一组，各投掷一百次，分别得出结果后，再将五个小组的结果综

合，因而获得五百次的结果为何，依此类推，也可以将十个小组结果合并，而可计算出一千次的结果为何。

整理比较结果

根据上述合并动作后，将每一个所获得的结果清楚详列在黑板上，应将两两一组的结果列为一栏，五个小组的结果列为

一栏，十个小组的结果列为一栏，此排列方式，可方便做比较。

归纳大数法则

整理好结果后，即可将所得的次数结果换算为小数，探究其实验结果是否越来越接近0.5，因其每次的机率可能相差甚

小，因此在计算为小数点时，需格外注意以避免计算上的粗心。

(注2)

关键字

中文关键字：大数法则

英文关键字：Law of large numbers

参考资料

注1刘秋木/着。小学数学科教学研究，1996年初版，页438~441，五南图书出版有限公司。

注2 John A. Van De Walle/着，张英杰、周菊美/合译。中小学数学科教材教法，2005年初版，页747~749。五南图书出版股份有限公司。