【数理逻辑】的意思和解释
【数理逻辑】是什么意思（来源：辞书）
- 数理逻辑可视为数学的逻辑分析，但通常与符号逻辑(Symbolic Logic)之涵义相同，所以数理逻辑指的是人用符号来进行逻辑演算和分析。目前数理逻辑分为广义及狭义两种：狭义的数理逻辑专指逻辑的演算，包含命题演算及述词演算(Propositional and Predicate Calculi)；广义的则包含数学的集合论、证明论及其他相关的系统。由于数理逻辑比照代数般运用符号，因此相当形式化，其有效性往往与应用的内容无关。
亚里斯多德(Aristotle, 384～322 B.C.)在〔工具论〕(Organon)一书中曾提及逻辑演绎推理，十七世纪莱布尼兹(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646～1716)也曾处理了一些逻辑方面的问题，但数理逻辑之发展到十九世纪才有重大的突破。摩根(A. de Morgan, 1806～1871)提出「关系逻辑」观念，提供了人们一种新的思考方向，布尔(George Boole, 1815～1864)为代数家，将逻辑置于数学系统 内，并建立了逻辑演算的雏型。弗列格(G. Frege, 1848～1925)在前两人的基础上继续努力，并建立了一个逻辑演算体系，使逻辑的形式化有了进一步的发展。集合论方面，坎托(Georg Cantor, 1845～1918)反对亚里斯多德对「无限」与「连续」的看法，并提出了新的集合论观点。然而在十九世纪末，人们已发现了吊诡论(Paradox)的存在，加以坎托的集合论受到布劳威(L.E.J. Brouwer, 1881～1966)的批评，由此导出二十世纪初期数学的危机，人们反省数学的基础为何，并发展出三种解决的思想：直觉主义、形式主义及逻辑主义。
皮亚诺(Giuseppe Peano, 1858～1932)继弗列格之后，在数学演绎上努力于数学语言之精确，并列出一些定理、公理。一九一零至一九一三年间怀德海(Alfred North Whitehead, 1861～1947)与罗素(Bertrand Russell, 1872～1970)出版了〔数学原理〕(Principia Mathematica)，于书中二人从逻辑的演算中导出数学并以符号来表示推理过程，此种见解反映了逻辑主义观点。布劳威尔及其后续者持直觉主义，强调数学归纳法及直觉的建构。希尔伯(D. Hilbert, 1862～1943)，为防止吊诡论及逻辑矛盾的出现，提出证明一致性的「希尔伯方案」(Hilbert program)或证明论，主张完全形式化公理系统之一致性可加以证明。然而哥德尔(Kurt G?del,1906～1978)于一九三零年提出了「不完全性理论」(Incompleteness Theorems)，认为希尔伯追求的系统是一致时，该系统即为不完全之系统，并且含有古典数论之系统的一致性无法于系统中加以证明。今日数理逻辑也与语言学、资讯科学密切联系，并不局限于数学与逻辑领域。
--作者:杨龙立
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