• 将诸数相加的总和，除以诸数的个数，所得的商数，称为「平均数」。如一、四、七，三数的平均数是四。也称为「平均值」。

• 将诸数相加的总和，除以诸数的个数，所得的商数，称为「平均数」。如 1、 4、 7，三数的平均数是 4。　△平均值

平均数(Average)

何谓平均数

日常生活中常听到平均的概念，所谓平均数即在描述一个数量较大的集合，运用测量或者单独的数，来表示出来此集合

的大概样貌。举例而言，学生常计算自己段考成绩的平均，而透过平均数，将可大概反映出学生于课业上的表现概况。而

在计算上，平均数是将资料中所有的数加总后，再除以资料中的元素个数，而获得平均数的值。(注1)

了解平均数

平等概念

此概念可运用班上学生的分数来做介绍，举例而言，当全班平均为80分时，即代表如果全班学生要取得相同的分数，而

此分数将为80，另外也可引导出较高分与较低分彼此间会平衡抵销。也可运用长条图的活动来让学生了解平等概念，可

将不同长度的长条图摆出，让学生思考如何可使每条长条图一样平，因此在此例子中，学生很容易激发出将较长的长条图

剪下贴于较短的长条图上方，透过如此的操作，将可了解平均数极为将资料弄平，也就是以多补少的概念。(注2)

平衡点概念

平均数即为在数线上的一点，而在平均数左右两侧的资料为相互平衡的，因此在数线上即代表两侧的资料与平均数的距

离相同，如此才能取得平衡。举例而言，当原点上有八块积木时，如何将此八块积木往左右移，而使得其取得平衡，老师

可先将其中一边固定，再来让学生思考另一边的积木摆放，例如将原点上移走四块积木至+2的位子上，而-2的位子上应

摆放几块积木。透过如此反覆的练习，再渐渐加深难度，让学生了解到平均数包含平衡点的概念。(注2)

平均数的改变

此即为将集合内添加一个新元素或减少一个新元素，而使得平均数的结果做改变。因此在此类型的问题上，也可导入平

均数易受极端值的影响，举例而言，当此集合皆为5~10元时，突然添加50元进入时，将使得平均数受影响，因此可使学

生了解到极端值的概念以及平均数会改变。(注1)

关键字

中文关键字：平均数

英文关键字：Average

参考资料

注1刘秋木/着。小学数学科教学研究，1996年初版，页421~423，五南图书出版有限公司。

注2 John A. Van De Walle/着，张英杰、周菊美/合译。中小学数学科教材教法，2005年初版，页775~784。五南图书出版股份有限公司。

相关教学资源请参考数位教学资源入口网【教育Wiki】

• 　　平均数是集中量数(Measures of Central Tendency)的一种，指得分的总分除以总人数之商，常以数学符号M来表示，其计算公式为M=ΣX/N（式中Σ为总数，即累记所有分数X，N为总人数）。平均数最适合用于等距变数和比率变数等连续变数的资料，在计算平均数的大小时需要用到团体中的每一个分数，因此，每一个分数对平均数值的大小均具有决定性作用。所以，在需要以较具稳定性的数值表示集中趋势时，使用平均数最为恰当。
  　　平均数具有下列几种特性：
  1.所有数值与平均数之差的总和等于零，亦即Σ(X－ )=0，此差一般称为离均差。2.若一群数值中的每一个数值都加上一个常数C，则所得平均数即为原来平均数加上C，即
  3.若一群数值中的每一个数值都乘上一个常数C，则所得平均数即为原来平均数乘以C，即
  4.一群数值之各数值与平均数之差的平方和，比各数值与平均数以外任何数值之差的平方和都小，即Σ(X-X)2Σ(X-B)2为小。式中的B为平均数以外的任何数。